求函数f（x）=2cos^2-5cos(270-x)-1的值域

cos(270-x)=cos[(270-x)-360]=cos[-(x+90)]=cos(x+90)=-sinx
(cosx)^2=1-(sinx)^2
所以f(x)=2-2(sinx)^2+5sinx-1
=-2(sinx)^2+5sinx+1
令a=sinx
则-1<=a<=1
f(x)=-2a^2+5a+1
=-2(a-5/4)^2+33/8
-1<=a<=1
对称轴a=5/4,所以a在对称轴的左边，开口向下
所以二次函数递增
所以a=-1,f(x)最小=-6
a=1,f(x)最大=4
所以值域[-6，4]

cos(270-x)=cos[-(x+90)]=cos(x+90)=-sinx
(cosx)^2=1-(sinx)^2

f（x）
=2cos^2-5cos(270-x)-1
=-2sin^2(x)-5sinx+1
=-2(cosx+5/4)^2+33/8
单调递减
cosx=1,f(x)min=-6
cosx=-1,f(x)max=4
f(x)的值域[-6,4]